MOTO PARABOLICO
Parlando di equitazione si parla di sport, di gare, di olimpiadi. Tra le varie discipline che la costituiscono, quella che più mi colpisce è il salto ostacoli, nel quale il cavallo, per superare appunto l'ostacolo, esegue un movimento chiamato parabola. Per questo motivo, si può parlare di moto parabolico.
Il moto parabolico è un tipo di moto bidimensionale esprimibile attraverso la combinazione di due moti rettilinei simultanei e indipendenti, cioè il moto rettilineo uniforme e il moto uniformemente accelerato.
Il moto parabolico può essere descritto utilizzando le relazioni della cinematica che legano i vettori velocità , posizione e accelerazione. La più significativa rappresentazione di questo tipo di moto è data dal moto del proiettile, in cui vengono utilizzate alcune esemplificazioni, quali:
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la massa e la geometria del corpo sono concentrate in un unico punto;
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l’accelerazione del moto è verticale, e il suo modulo è pari all’accelerazione di gravità g = 9,81 m/s2. Quindi, il corpo si trova in un campo di gravità uniforme e indipendente dal tempo;
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le eventuali forme di attriti legate alla resistenza dell’aria sono trascurabili.
Inoltre, bisogna tenere conto della traiettoria e della gittata.
Fissando un sistema di riferimento con l’asse x orientato orizzontalmente e l’asse y orientato verticalmente, e riferendosi a tale sistema, l’accelerazione di gravità può essere scomposta in due componenti:
Indicando con v0 la velocità iniziale e con v0x e v0y le sue componenti secondo gli assi, il moto di un proiettile può essere considerato come composto da due moti, uno rettilineo e uniforme, orientato orizzontalmente, e uno uniformemente vario, orientato secondo la verticale.
Sostituendo le componenti ai seguenti moti, si ottiene:
Considerando come origine del sistema il punto dal quale viene lanciato il proiettile.
quindi:
A questo punto, la traiettoria viene ricavata eliminando la variabile temporale, ovvero, esprimendo il seguente rapporto:
ed esplicitando il parametro t della legge oraria x (t):
In questo modo, si ottiene l’equazione cartesiana:
·
da cui, moltiplicando per x entrambi i membri, si ottiene:
Quest’ultima formula rappresenta una parabola con concavità verso il basso.
La gittata è la distanza orizzontale del punto di lancio del corpo dal punto in cui il corpo tocca il suolo. Considerando la traiettoria espressa in un piano cartesiano Oxy, per calcolare la gittata si può utilizzare la formula della traiettoria ricavata precedentemente. In relazione alla parabola che forma la traiettoria del corpo, per calcolare la gittata sono necessari i punti di intersezione della curva con l’asse x, che nel caso in cui il punto di lancio è l’origine degli assi si ha:
In questo modo, si ottengono due soluzioni, in quando la traiettoria è rappresentata da una parabola che interseca l’asse x in due punti.
Eliminando la soluzione x = 0, in quanto evidentemente rappresenta la posizione di lancio, si ha:
Trovato il punto di intersezione, la gittata è il modulo della differenza tra l’ascissa del punto di intersezione scelto e l’ascissa del punto di lancio.
O anche:
Quindi la gittata sarà massima a 45°.
In sintesi, quindi, la gittata per un angolo di lancio di 3° è uguale a quella che si ha per un angolo di lancio di 60° e così via.
Concludendo, va sottolineato che, in assenza di resistenza del mezzo, il moto di un proiettile è simmetrico rispetto all’asse della parabola seguita lungo la traiettoria e quindi il punto più alto viene raggiunto a metà traiettoria e il tempo impiegato a raggiungere tale punto è la metà del tempo necessario a descrivere l’intera traiettoria. Infine, il modulo della velocità , per una data altezza è lo stesso sia in salita che in discesa.
